• Nếu X 1 ∼ P o i s ( λ 1 ) {\displaystyle X_{1}\;\sim \;\mathrm {Pois} (\lambda _{1})} và X 2 ∼ P o i s ( λ 2 ) {\displaystyle X_{2}\;\sim \;\mathrm {Pois} (\lambda _{2})} , thì hiệu Y = X 1 − X 2 {\displaystyle Y=X_{1}-X_{2}} tuân theo phân phối Skellam.
• Nếu X 1 ∼ P o i s ( λ 1 ) {\displaystyle X_{1}\;\sim \;\mathrm {Pois} (\lambda _{1})\,} và X 2 ∼ P o i s ( λ 2 ) {\displaystyle X_{2}\sim \mathrm {Pois} (\lambda _{2})\,} là độc lập, và Y = X 1 + X 2 {\displaystyle Y=X_{1}+X_{2}} , thì phân phối của X 1 {\displaystyle X_{1}} phụ thuộc điều kiện vào Y = y {\displaystyle Y=y} là một phân phối nhị thức. Đặc biệt, X 1 | ( Y = y ) ∼ B i n o m ( y , λ 1 / ( λ 1 + λ 2 ) ) {\displaystyle X_{1}|(Y=y)\sim \mathrm {Binom} (y,\lambda _{1}/(\lambda _{1}+\lambda _{2}))\,} . Tổng quát hơn, nếu X1, X2,..., Xn là các biến ngẫu nhiên Poisson với các tham số tương ứng là λ1, λ2,..., λn thì X i | ∑ j = 1 n X j ∼ B i n o m ( ∑ j = 1 n X j , λ i ∑ j = 1 n λ j ) {\displaystyle X_{i}\left|\sum _{j=1}^{n}X_{j}\right.\sim \mathrm {Binom} \left(\sum _{j=1}^{n}X_{j},{\frac {\lambda _{i}}{\sum _{j=1}^{n}\lambda _{j}}}\right)}
• Phân phối Poisson có thể được xem là một trường hợp hạn chế của phân phối nhị thức khi mà số lần thử (trials) tiến đến vô hạn và giá trị kì vọng của số lần thành công là giữ nguyên. Vì thế, nó có thể dùng để xấp xỉ cho phân phối nhị thức nếu n là đủ lớn và p là đủ nhỏ. Có một quy luật theo kinh nghiệm là phân phối Poisson có thể ước lượng tốt cho một phân phối nhị thức nếu n lớn hơn 20 và p là nhỏ hơn hoặc bằng 0.05. Cũng theo quy luật này, xấp xỉ được xem là rất chính xác nếu n ≥ 100 và np ≤ 10.[1]
• Với giá trị đủ lớn của λ, (ví dụ λ>1000), thì phân phối chuẩn với trung bình λ, và độ lệch λ, là một xấp xỉ rất chính xác cho phân phối Poisson. Nếu λ lớn hơn 10, thì phân phối chuẩn là một xấp xỉ tốt nếu ta thực hiện chèn thêm 1/2 vào, nghĩa là, P(X ≤ x), với x (viết thường) là một số nguyên không âm, sẽ được thay bởi P(X ≤ x + 0.5).

F P o i s s o n ( x ; λ ) ≈ F n o r m a l ( x ; μ = λ , σ 2 = λ ) {\displaystyle F_{\mathrm {Poisson} }(x;\lambda )\approx F_{\mathrm {normal} }(x;\mu =\lambda ,\sigma ^{2}=\lambda )\,}